とても判り難い文章ですね(^_^;
クライアントに見せるつもりで推敲されたほうが宜しいかと。

求めた色は画面上の色ですか？それともインクジェットで出した色ですか？
どちらにしても。画面とプリンタの色をあわせていないためでしょう。
あわせる方法は、書店でカラーマネージメントの書籍をみてみてください。

餅は餅屋！
現場の方に訊くのが一番かと思います

そのインクジェットで出力されたものを
印刷会社に色見本として渡されたのでしょうか？

印刷時には、色見本に合わせて色を調整しますので、
だいだい色になるのは当然の結果です。
（というか、インクジェットで出した時点で
モニタと色が異なるのは解ると思いますが。）

問題なのは、色見本の色が印刷機の調整の範囲を超えていた場合です。
印刷会社のCMSされたプロッターやDDCPに合わせて、
モニタ・インクジェットプリンタをある程度、調整して貰えれば、
あとは刷りで何とでも調整できます。