コピー＆ペーストした時点で段落スタイルか文字スタイルがドキュメントデフォルトに戻ってしまっているのかもしれませんね。
原因は不明ですが、コピー元のデータで新ゴの文字スタイルを作成して適用してからコピペしてみてはいかがでしょう。

KOUJIさん、ご回答ありがとうございます。
いつも勉強させていただいております。

おっしゃるとおり、文字スタイルを作成して（標準ーヒラギノのままでした）
適用してからコピペすると新ゴのままでした。

文字スタイルおよび段落スタイルの設定に問題があるのでしょうか？

何の新ゴですか？NewCID?OTF?
保存時のフォントの埋め込みとか保存形式なども細かく知りたいです。
コピペでもおかしいので保存は関係ないかな！
CS2の細かなバージョン情報も教えて下さい。イラレはVer. 12.？など

ご回答ありがとうございます。

フォントは、A-OTF新ゴPro Lを使用しています。

イラストレータはver.12.0.1を使用し、
保存時の設定は、バージョンCS2のaiファイルです。
（サブセット100％、PDF互換、圧縮にチェックあり）

よろしくお願いいたします。

言葉足らずで申し訳ありません。
もう少し詳細を述べさせていただきます。

流れとしては、イラストレータの新規ドキュメント上で、
チャート図またはグラフツールを使用してグラフを作成
（文字・段落スタイル等の設定はなし）
↓
グラフツールを使用すると、XY軸の数値が
デフォルトでヒラギノになるため、全フォントを
A-OTF新ゴPro Lに置換
↓
フォントの検索／置換とドキュメント情報で
新ゴ以外のフォントが入っていないのを確認
↓
ファイルをaiで保存
（バージョンCS2／サブセット100％／
PDF互換ファイルと圧縮にチェック有）
↓
インデザインの画像ボックスに配置
↓
インデザインのプリフライトチェック

フォント名：HIrakaku Pro-W3
形式：Type1（CID）
ステータス：埋め込み

使用箇所が、上記で作成したイラストレータの図版のため、
「元データを編集」で、イラストレータを開き検証するが、
ヒラギノ角ゴシックは未使用

試しにイラストレータ上で全選択して、
データを別の台紙（新規ドキュメント）にペーストすると
フォントが全てヒラギノ角ゴシックに変換されます。

以上の経緯から、問題はイラストレータデータにあるのでは？
と思うのですが、アドビのサイトやネットで調べても
原因と対処法を見つけられず困っております。

バージョンは、イラストレータがCS2 12.0.1、
インデザインはCS2 4.0.5を使用しています。

お手数をおかけしますが、アドバイスをいただけると幸いです。
よろしくお願い申し上げます。

> 以上の経緯から、問題はイラストレータデータにあるのでは？

同じような現象が起きたときにスタイルを割り当てて逃げたのは覚えていたのですが、何をしたときに出たのかが思い出せませんでした。
しかし、書き込みを拝見して思い出しました。Illustratorのグラフツールが原因になっていると思います。

たしか、アピアランスを分割してグラフを通常のオブジェクトに変換してからInDesignドキュメントに貼り込んむとヒラギノが出てこなくなったと思います。

KOUJIさん、ご回答ありがとうございます。

グラフツールですが、グラフ作成後、
グループ解除してフォントを置換したものを配置すると
インデザインのプリフライトにヒラギノが出なくなりました。
（なぜか「アピアランスを分割」は選択できない状態でした…）

取り急ぎ、結果報告と御礼申し上げます。
ありがとうございました。