>ネットでおろした画像を（gif）使う
と言うことですが、先ず著作権の問題がクリアされていることが前提ですね。

使いたい画像にマウスポイントをあわせ、右クリックします。
1、「名前を付けて画像を保存する」でその画像を保存し、Illustratorで開く。
2、「コピー」でクリップボードにコピーし、Illustratorの画面を開き「編集→ペースト」で、Illustratorに取り込む。

と言うような方法が有ると思います。
しかし、Web上の画像は、解像度が72ppiで、モニタで見る限りでは問題ありませんが、プリントアウトして使う、という事では相当荒い画像になりますが………。