photoshopと同じ効果は無理なようですが、ちょっと違った点描っぽいものなら出来ますよ。

画像ファイルをイラレで開き、「フィルタ」→「カラー」→「グレースケールに変換」を実施。その後に「フィルタ」→「テクスチャ」→「粒状」で、粒子の種類を「点画」にするとモノクロ２階調の点描っぽい感じになります。また、「フィルタ」→「ピクセレート」→「メゾティント」でもまた違った点描になりますね。
あとは、「ファイル」→「データ書き出し」で JPEG の RGB、アンチエイリアスOFFで画像として保存します。

使う画像ファイルによるのかは判りませんが、私が試した限りでは周りに白い部分は残りませんでした。「粒状」のオプションでコントラストを変えてみると狙った画像に近くなるかもしれません。試してみて下さい。

レスが遅くなってすみません。
教えていただいた方法いろいろ試してみました。
いずれもそれぞれ風合いの違う点描っぽく表現できました。
いちばん納得のいく方法を使わせていただきたいと思います。
ありがとうございました。