JPEGで圧縮されていたデジカメ画像が、Illustratorで伸長されるためです。
PhotoshopでJPEGエンコーディングEPSにしてリンクすれば、小さいままに出来ます。（どこまで小さくなるかはやってみないと分かりませんが）

>先方に通常メールでは全くおくれませんでした。良い方法がありませんでしょうか。

データが大きい場合は宅ファイルサービスを使えばできますが、それよりillustratorデータは生で送ると、かなり高い確率でデータが壊れます。

御返事をありがとうございます。
PhotoshopでJPEGエンコーディングEPSにしてリンクとは、どーしたらよいのでしょうか・・・それをイラレに持ってくるのですか?
illustratorデータは生で送ると、かなり高い確率でデータが壊れます 別の良い方法があるのでしょうか?

イラレ、フォトショップ共に難しく苦労していますが、こういう場があるので助かります。

> PhotoshopでJPEGエンコーディングEPSにしてリンクとは、どーしたらよいのでしょうか・・・それをイラレに持ってくるのですか?

PhotoshopでEPS保存のオプションから選べます。それをIllustratorに配置します。ただし用途が分からりませんが、用途によっては不可の場合もありです。
　
> illustratorデータは生で送ると、かなり高い確率でデータが壊れます 別の良い方法があるのでしょうか?

圧縮ソフトで圧縮をかけてからメール添付します。

XPなら「圧縮フォルダ」でZIPにすれば良いと思います。