マスクしたオブジェクト（マスクされたオブジェクトでも同じ）をダイレクト選択ツールで選択し、線にカラー設定すればOK。
或いは全て選択し、線にカラー設定すれば両方に線が付く。
その後、個々にダイレクト選択ツールで選択→線のカラーをなしにすれば良い。
………などやり方は色々有って、試して下さい。

一番素直な方法は、線を残したいオブジェクトのコピーを取っておいて、クリッピングマスクの後、前面にペーストする方法です。「オブジェクト→コピー（クリッピングマスクの後）→前面に貼り付け→塗りを無しにする」。

なお、「クリッピングパス」は、Photoshopの機能。
Illustratorでは「クリッピングマスク」です。

ありがとうございます。亭主さんはPhotoshopもお使いでしょうか？
もう一つ聞きたいのですが、psdなどの色々な種類の画像を同じ大きさに指定して切り抜きたいのですが、Photoshop上だと数字的な指定で切り抜きは出来ませんよね？（元の画像を円や四角などに切り抜きたいのですが）。これはIllustrator上でやる事なのでしょうか？

確かにPhotoshopも持っていますが（バージョン5.5）、殆どスキャナ取り込み用位にしか使っていません。
PhotoshopもIllustrator以上に機能的にはてんこ盛りなので、出来る筈だとは思いますが、そう言う事情で正確な解答が出来ません。
Photoshopは解像度の問題も絡んできますし………。

Photoshopのサイトで確かめて下さい。

Illustratorで切り抜きたい輪郭を作成し、
psd形式で保存し、それをPhotoshopで使ってみてはいかがでしょう？
Photoshop側で解像度の指定さえ正しければ、サイズも正確です。

とろやんさん、亭主さんありがとうございます。クリッピングマスクを実行した物とグループ化されたものは再度クリッピングマスクを実行する事は出来ないのですね。

亭主殿、ご無沙汰しています。
ママつぶのkanaです。(以前kanaという名前で質問されていた方がいましたが、その方とは別人です)
今は自サイトの更新はさっぱりですが＾＾;
毎日覗いて勉強させていただいています。

えっと、tiaraさま、photoshopの大きさ固定の切り抜きは、矩形選択ツール(四角い点々のツール)のスタイルと言うところで、"固定"と選び、数値を指定してやると、選択の大きさが固定されます。
・・・・こういうことではないのかな？