交差というのは、一部分ずつ重なりあうオブジェクトを複数指定して
全てのオブジェクトが重なった場所のみのオブジェクトにする操作ではなかったでしょうか？
だから「交差」を使う場合は、最初に背面オブジェクトをクリップボードコピーしておき、
前面にある白いオブジェクトを一つずつ背面のオブジェクトと交差させては
コピーしているオブジェクトを背面にペーストし、交差を繰り返して仕上げることになるのではないかと思います。

オブジェクトを背面の塗りの中に納めたいというのは拡大縮小してということではないですよね？
背面のオブジェクトより外側を裁ち落としたい時、私ならクリッピングマスクを使います。
背面のオブジェクトをコピー、前面にペースト、背面のオブジェクトの中におさめたいオブジェクト
（この絵の場合なら白っぽい箱型のもの）をすべてと、前面ペーストしたオブジェクトを選択
【オブジェクト】メニューより【クリッピングマスク】>【作成】です。

この機能は本当にしょっちゅうつかいます。
刈り込みというのがそれっぽい機能かなとアイコンを見るたび思うのですが
使い方と使い道がいまいちつかみきれていません。
他のやりかたがあるならぜひ私も知りたいです。

＞外側を裁ち落としたい
はい。この操作を行いたいのですが、色々私なりに頑張ってみたのですが、
交差もクリッピングマスクも前面にある白いオブジェクトを個々に操作する事ができなくなってしまいます。添付のように、交差やクリッピングマスクを行ったあとでも、1つ1つのオブジェクトが単体になって、塗りと線を変えられるようにしたいのですが…。
クリッピングマスクも使ってみましたが、最初の添付のような重なり具合
(この形に似た重なり具合を裁ち落としたいので、重要です）だと、
うまく裁ち落とせなかったです…。。。最前面にあるオブジェクトが残ったり、
線が中途半端に残ったりで、ごちゃごちゃになってしまいました。
色々試したのですが、裁ち落としが出来たとしても、裁ち落とした部分のオブジェクトが単体で扱われなく、塗り、線を変えられません…。
説明が下手で申し訳ありませんが、効率のよいやり方があったら是非教えてください！

マリリンさんのレス通り「クリッピングマスク」でしょうね。
手順もマリリンさんの通りです。

「実践講座→マスク→クリッピングマスク-1」辺りも参照して下さい。
そこにも書いてありますが、マスクするオブジェクト、マスクされるオブジェクトとも、ダイレクト選択ツールで、個別に選択、編集可能ですよ。

>交差もクリッピングマスクも前面にある白いオブジェクトを
>個々に操作する事ができなくなってしまいます。
前面オブジェクトをまとめて選択して一度の交差で済ましていませんか？
一つ一つのオブジェクトを別々に「交差」していけば
最後はやはりそれぞれがバラバラのオブジェクトになると思うのですが。

どうもも騒がせしました（汗）
なんとか無事やりたい事が出来ました。効率を考えると明らかに、クリッピングマスクを使用した方がいいですね。
交差はどういった時使うのがベストなんでしょうか…。