基本的にIllustratorは、輪郭のハッキリしたエッジの立った線を描くのに適しています。
...と言うことで、質問の要請に、Illustratorは本来苦手なのですが.........、
その中で、幾つか考えられる手法として、

1）、「効果→ぼかし」
2）、線にブラシを適用する。
　　　色々なブラシライブラリが用意されています。
3）、「効果→スタイライズ→落書き」
4）、グラデーション、グラデーションメッシュの利用

などですが、いずれもベクトルデータとしての制約は有ります。