ちょっと分からないのですが、ファイルとアプリの関連付けの鍵は拡張子です。
とりあえずファイルの拡張子がどうなっているか聞かせて下さい。
XPの場合、拡張子の表示・非表示は…、
スタートメニュー等からコントロールパネルを開きます。
この中で「フォルダオプション→表示タブ」から「登録されている拡張子は表示しない」のチェックを外します。

亭主さん拡張子はaiになっていました。
よろしくお願いします。

まちがってました。
拡張子はaiでした。

イラストレーター10もWIN XPもないのですが、私の環境のWindows Meで説明します。
名前や場所が違っているかもしれませんが、その時は「ヘルプ」で探して下さい。

［スタート］ボタンの［設定］の中から［コントロール パネル］を選択。
［コントロール パネル］の中から［フォルダ オプション］を選択。
［フォルダ オプション］のダイアログの一番上にあるタグから［ファイルの種類］を選択。
［登録されているファイルの種類］から［拡張子］「AI」を選択し、「詳細設定」のボタンをクリックすると［ファイルの種類の編集］ダイアログが開きます。
そこにある［アイコンの変更］－［参照］をクリック、Illustrator のインストール先を探す。標準ならば、多分　C:\Program Files\Adobe\Illustrator 10??\Illustrator.exe を選択すれば、Illustratorのアイコンがいくつか現れますので、好きなものを選択して、［ＯＫ］をクリック。・・・を試してみて下さい。