とりあえずパスファインダでのドーナツが作れるのなら、それを画像のマスク（クリッピングマスク）にしてみて下さい。

塗りはなんでもいいのでドーナツ型のオブジェクトを
切り抜きたい画像の上へ移動して。
ドーナツと画像を選択して、オブジェクト→グリッピングマスク→作成でできますよ。^o^

或いは「複合パス」か。
http://Illustrator-ok.com/b_koza/f_mask/contents/contents_6.htm

ごうちゃんさん、夢さん、ありがとうございました。
おかげで、きれいなドーナツ型の画像を切り抜くことができました。
もうひとつお尋ねしたいことがあります。
こうして作ったドーナツ型画像のふちをぼかすことはできますか？ 通常のオブジェクトなら［スタイライズ］→［ぼかし］でできるのですが、今回作ったデザインではクリックするとオリジナルの配置画像（四角形）が選択されてしまいます。
よい方法がありましたら教えてください。

円形グラデーションで「不透明マスク」を掛ければ出来るのでは………、

>或いは「複合パス」か。

一応、補足しますと「パスファインダで作ったドーナツ＝複合パス」ですね。

私なら・・
1.グリッピングマスクする前の状態をレイヤーごとコピーしま　す。仮にレイヤー2とします。
2.レイヤー2のドーナツをぼかしたい部分だけ淵を小さくしま　　す。（パスファインダなどで）
3.レイヤー2をグリッピングマスクします。
4.レイヤー1の画像をぼかします。
　ぼかしおわったらドーナツでグリッピングマスクします。

亭主さんのおっしゃる円形グラデーションもいいと思いますよ。クリッピングマスクした状態からだと…。

1.クリッピングマスクを解除
2.ドーナツにグラデーションを設定。「種類」を円形に。色は中が白で外へ行くに従って黒になるように。
3.グラデーションスライダの真ん中の菱形を黒の側へ寄せる（これでボケ具合を調整）
4.両方選択して「不透明マスク」を作成。

こんな感じでしょうか。

ごうちゃんさん、亭主さん、夢さん、ありがとうございました。
超がつくほどの初心者なもので、「不透明マスク」がよく分かりませんでしたが、教えて頂いた方法をヘルプと照らし合わせながら、ようやくごうちゃんさん（No.9460）の方法でうまくできました。
ありがとうございました。

ところで、イラレでは出来上がったオブジェクトの外形を元画像の四角形ではなく、ドーナツ型単独にすることはできないのでしょうか？ 例えば、Web用（png）に保存すると、四角形全体の範囲が選択されてしまいますが、ドーナツ部分だけにする場合とか．．．

「Web用に保存」だけでいいのでしたら、書き出したい範囲のトンボを作成するとうまくいきます(この場合、ドーナツと同じ大きさの正方形)。
もう解決されているので蛇足かもしれませんが、その正方形に円形グラデでドーナツ状に描き、不透明マスク(クリップ適用)をするといい感じに切り抜けます。

バンバンさん、ありがとうございます。
お教えのとおりに試してみましたら、うまくpngファイルの保存ができました。

おかげさまで、目的の作業をすべて処理することができました。
コメントを下さった皆様、心より感謝申し上げます。

ところで、バンバンさんのサイトを拝見しましたが、イラレってこんなスゴイＣＧも制作できるの？って驚いてしまいました。いとこがデザインの仕事をしているのですが、バンバンさんのギャラリーにあるようなデザインはShadeのような３Ｄデザインツールを使うと聞いていました。２Ｄのソフトでもここまで使いこなせると神ワザですね！

ちえみさん、ギャラリーをご覧いただきありがとうございます！感謝(^^)！！