デフォルトで使われるのはデフォルトのかな。

＞横組用のかなと、縦組用のかな

これは、OpenType機能で明示的に選択しないと使われないと記憶。
AJ 1-4以上の場合、デフォルトのかな、横組用のかな、縦組用のかな、ルビ用のかながあったような気が（いま、確認できないのでカンベンを）。

それぞれのかなは、デザインを変えてあるはずですが、リュウミンなんかはまったく
同じデザインの字形だったと思います。
小塚明朝やヒラギノ明朝はちゃんとデザインを変えてあったと、おぼろげに記憶してます。

＞また、フォントですが、何かお勧めのものはあるでしょうか？

用途によりけりでしょうか。
管見ですが、フォントはたくさん持っているにこしたことはないと思います。