インデザインとイラレは、最新バージョンにアップデートしてください。
あと、コピペではなく、イラレファイルを保存してインデザインで配置ではどうですか？
OSのバージョンとかメモリとかも、書いた方が良いと思います。

さっそくのご回答ありがとうございます。
ｏｓはＷｉｎＸＰ・メモリは２５６Ｍ（もう一台のＰＣはＷｉｎＸＰ・メモリ５１２Ｍ）です。Ｗｉｎ用イラレ10・Ｗｉｎ用ＩｎＤｅｓｉｇｎ２．０ｊです。いろいろやってみたのですが、ＩｎＤｅｓｇｉｎ上に配置でデータを取り込むことはできてたのですが、参考にＤＬしたデータ（イラレ）が透過加工されていてＩｎＤｅｓｉｇｎに貼り付けて加工しようとしたらパスがつかないために加工できないとうことに気がついたのです（透過加工されていないとパスがついてくるみたいです）。ということはイラレでデータを加工しておいたほうがいいんですよね？貼り付けるだけにしたほうがいいのですね？データの劣化の心配はないのでしょうか？

> データの劣化の心配はないのでしょうか？

ないですね。
むしろ、InDesignデータに変換する誤差のほうが心配です。

察するに「取り込む」という考え方がよくない気がします。

InDesignは、主にレイアウトをデザインし、
　さらに編集までもできるソフトと考えると分かりやすいですかね。
レイアウトのデータと画像データは別にあって「リンク」されている。
画像は、レイアウトのデータとは別になっているから直せる。
というのが、一般的な使い方です。

あえて、編集中の.Inddデータに埋め込みした状態で作業する必要はないのです。
重くなってしまいますからね。

追　伸
うえださんは、最新バージョンへアップデートすべきと教えてくれていますね。
意外かもしれませんが、とても大事なことです。
ちゃんと、InDesignは2.0.2、Illustartorは10.0.3になっていますか?　ご確認ください。

ＩｎＤｅｓｉｇｎはフォトショップとかイラレの機能が使えるものだ！と勘違いしていたようです。それぞれを上手に組み合わせて使わなきゃいけないんですね。
うえださん・岩手さんの言うとおり　バージョンアップしてみます。
でも　ナローバンドなのでちょっとＤＬ辛いです。
（余談ですがＸＰのＳＰ1はお手上げでした。。）

追伸
早々のお返事ありがとうございました。