どういう状況なのか、よくわからないです。
わかりやすいように画面キャプチャを付けるとか、
簡単に再現できるドキュメントをどこかにアップしてURI参照できるようにしてください。

せうぞーさん、画像を添付しました。

「１」が、まずテキストフレームにテキストを入れた状態です。

これを版面の外に出そうとしたのが「２」です。
版面の外に出そうとしているのに、
テキストフレームだけ移動して
テキストが版面のラインに邪魔されるようにしてとどまってしまい、
テキストが取り残されてしまい、
テキストフレームの中で下にズレてしまってます。

そこでさらにテキストフレームを上に移動させると、
なぜか一気にテキストが上にはみ出てしまいます。
それが「３」です。

「２」の状態で、テキストフレームを上に移動すると
いきなり「３」の状態になってしまいます。
その中間がないのです。

このドキュメントはCS３で作成されたと聞きました。
私のInDesignはCS4ですが、これが影響していますか。

焦らずにやりたいのですが、
時間にリミットのある実作業なので
どうにも焦っています。

補足で恐縮です。

版面から出せないというのと同じように、
版面の中にあっても、テキストフレームを動かしても
テキストが移動せず、テキストフレームだけが移動してしまいます。

ドキュメントの外のスペースではこのようなことは起きません。

また、たとえば、ドキュメントの外で、画像の上にテキストをいくつか配置し、テキストフレームを「フレームを内容に合わせる」にし、
画像とテキストをグループ化して、
それら全部をドキュメントの中に移動すると
テキストフレーム内が白くなりテキストオーバーの状態になってしまいます。

テキストフレームの段落設定>グリッド揃えを「なし」にしてもダメですか？

おっとさんがおっしゃるように、
段落の属性として、グリッド揃えが設定されていると思います。
設定したい段落を選択している状態で、設定を「なし」にすると、グリッドから自由になります（添付画像）

ただし、グリッドによって行の位置を決めている可能もありますので、そのへんの見極めをしないといけません。

おっとさん

アドバイスありがとうございます。
今確認してみました。
そのとおりでした。
本当に助かりました。
ありがとうございます。

せうぞーさん

お手間をとって分かりやすい画像を添付してくださり、
ありがとうございます。
すぐに確認できました。

本当に助かりました。
ありがとうございました。