InDesignを「かわせみ2」環境で使用しています。
「かな」キーの2度押しで再変換する設定、CS6とCCで使用できませんでした。
おそらく仕様なのではないかと思います。

１カ月前の書き込みなのでもう遅いかと思いますが、
つい先日CC2014を導入しましたので、テストしてみました。

（z-）さんが作られた「再変換くん.jsx」というスクリプトを使えば、
InDesignでもテキストの再変換が可能になります。
スクリプトにショートカットを当てておけば、さらに便利になります。

InDesign CS6、CC、CC2014、OS X 10で確認しています。
（キーボードはJISですけども）

http://ajabon.catfood.jp/?p=1081

マサ某さんにご紹介いただいた物こちらになるのですが
http://ajabon.catfood.jp/?p=1081
ScriptUIの仕様により、わりとハンパな出来です。
需要にあうようであれば試してみては。

余談ですが、
自宅でLionを使っていた時期、「かな」2度押しによる再変換が効いていた事がありまして。全バージョンのアプリケーションで試したわけではないのですが、
Illustrator、InDesign、ともにCS3とCS4はできておりました。
できる条件、できない条件など掘り下げる前に、なんとなくMarvericksに上げてしまいました。その後、職場作業の手クセなどもあり特に試してないのですが…役立たず情報ですみません。

> あかつき様
お返事いただいたのに見落としておりました。
大変失礼致しました。申し訳ございません。

> 「かな」キーの2度押しで再変換する設定、CS6とCCで使用できませんでした。
> おそらく仕様なのではないかと思います。
やはりデフォルトではできないのですね。
CS6の場合、かわせみ2だと「テキストを選択してから再変換」ならできたのですが……ありがとうございました。

> マサ某様
レスありがとうございます。
「再変換くん.jsx」ですか。当方、CC2014なので試してみます。

> （z-）様
レスありがとうございます。

> 全バージョンのアプリケーションで試したわけではないのですが、
> Illustrator、InDesign、ともにCS3とCS4はできておりました。
OSとバージョンによってはできるものもあるということですね。
情報ありがとうございました。

> （z-）様
「再変換くん.jsx」、早速ダウンロードさせていただきました。
使わせていただきます。

この度は、誠にありがとうございました。