先日Win→Macに持ってきたときに、私も似たような事を確認しました。
本文を小塚明朝で指定してあるものの中に「～」だけがシステムにないフォントとして強調表示されてました。見ると「～」のところは見慣れないフォント名（今手元にないので確認できません）になってました。小塚明朝に変えようと思ってもできなかったので新しく「～」を入力したものに差し替えるしかありませんでした。
もう一つ、リンク画像のファイル名に「－（全角のハイフン）」が使ってあるものを同じようにWinからMacに持ってきて開いたらリンクが切れていたので、リンクパレットを見ると、例えばファイル名「図１－１.eps」のものが「図１<FF0D>１.eps」となっていました。手動で一つずつリンクをしなおさなければならなかったです。

上の私の文章に誤りがありました。私の記憶違い（笑）です。
< 本文を小塚明朝で指定してあるものの中に…（中略）…差し替えるしかありませんでした。
のところを訂正いたします。
正しい内容を以下に…

本文を小塚明朝以外（TrueType）で指定してあるものの中にシステムにないフォントとして強調表示されているものをMacのフォントに置き換えようとすると「～」は化けて表示されなくなりました。
また、強調表示されている時から表示されませんでした。（空白の状態）
「～」を個別に指定して変えようとしても「フォントがロックされました。新規フォントは、選択したすべてのテキストに適用されません。[Cmd+Option]を使用してオーバーライドしてください。」とメッセージが出て同じく表示されませんでした。

です。どうもすみません。（カランドさんのお話の内容と同じだと思います）

Windows版は持ってないので、試していないのですが、
Mac版でちょっと試してみました。
まず、シフトJIS「8160」の「～」を入力したテキストを用意し、
配置コマンドとコピー＆ペーストでInDesignに配置してみました。
すると、配置コマンド利用の場合は、「ユニコード:301C,シフトJIS:8160」で配置されるのに対し、
コピー＆ペーストだと、「ユニコード:FF5E,シフトJIS:----」で配置されました。
この辺が関係ありそうですね。

「～」(SJIS 0x8160）のユニコードへのマッピングはJISとMicrosoft Windowsでは異なります。JISでは0x301Cですが、Winでは0xFF5Eです。Mac OSはJISを採用していますが、InDesignのマッピングはWin仕様になっています。

InDesign Mac版でOpenType又はCID以外のフォントを使用すると、Shift JIS用の文字データを使用するため、0x301Cにマッピングされ、Win版にもっていくと化けます。

同様にJISとWinでマッピングが異なるものには、0x5C「\」、0x7E「」、0x815F「＼」、0x8161「∥」、0x817C「－」、0x8191「￠」、0x8192「￡」、0x81CA「￢」があります。

Chizuさん、Yujiさん、川村さん、レスありがとうございます。
川村さんの説明で理解できました。
しかし、困ったものですね。
OpenTypeだと化けはしないのですが、検索にはひっかからなくなるし…

< 同様にJISとWinでマッピングが異なるものには、0x5C「\」、0x7E「」、0x815F「＼」、0x8161「∥」、
< 0x817C「－」、0x8191「￠」、0x8192「￡」、0x81CA「￢」があります。

ということは、これらの文字も「～」のように化けてしまうということですね。「－」もですね……気をつける文字がわかってよかったです。勉強になりました。

でも、検索にひっかからないというのはやっかいですね。どうすればいいでしょう。
Mac→WinまたはWin→Macと一方向だけで終わるやりとりなら、移行する前に対象の文字を他に絶対使っていない記号などにまず置き換えて検索にひっかかるようにしてから移行し、移行後にその記号を元の文字に検索置換する、ということもできなくはないですが、面倒ですよね…。

シフトJIS（Win、Mac）とUnicodeの相互変換でおかしな部分があることについて
今、発売中の雑誌に載っているので、ご紹介。

技術評論社の『WEB+DB Press』Vol.9です。勉強になります。

あと、www.autumn.orgなどにも『相違表』というかたちで載ってます。ここの管理人の川俣さんの書かれた本にも、この件は詳しく載って
ます。やはり技術評論社の『パソコン情報処理』（違ってたらごめんね）だったと思います。