本来はInDesign CS2で作成されたドキュメントにSING外字が登録されるので、グリフレットマネージャーへの登録を行っていないPC、Macでも問題なく表示され、また、コピー＆ペーストもできなくてはいけないのだと思います。
しかし実際には、ドキュメントへSING外字が必ずしも登録されず、登録されているSING外字と登録されていない字が混在することになり、挙動が不安定になっているのだと思います。
すべてのマシンにSING外字を登録するのも一つの方法ですが、SING外字を書き出したドキュメントを新規にひとつ作り、それを他のマシンで開いてSING外字を読み込ませるというのも一つの方法かと思います。

ただ、どうも、SINGは新たに作字した字を登録するなど、グリフレットマネージャーを更新すると、勝手に親文字のユニコード値の違うSING外字が別の（親文字のユニコード値の違う）SING外字に置き換わってしまうという事がありまして、SING外字を大量に使用するのは現時点（少なくとも、CS2 4.03まで、4.04ではどの程度改善されているか未確認）では危険が伴うかと思います。

>>梅花藻様、ありがとうございます

おっしゃるとおりグリフレットマネージャーを更新する度に動作が不安定になり、
再起動を繰り返すとういう状態です。

インラインフレームでの運用に戻すことも視野に入れておいたほうがいいのかもしれませんね