» インターネットに接続できる環境でしたら、タイムサーバーを使うという手があります。

（イメージとしては、インターネット上に、時報を刻むサーバがあり、そこに問い合わせをすることで時間を補正する、という感じです。）

OS 9ならコントロールパネル（コントロールパネルの「日付＆時刻」の項目で「ネットワーク・タイムサーバーを使用する」を選択）、OS Xならシステム環境設定（「日付と時刻」の「日時と時刻を自動的に設定」のチェックとサーバの指定）で設定します。

※proxyなど、ネットワークの設定如何では繋がらない、もしくは繋げるのにテクニックを要する場合もあります。

※元々パソコン内蔵の時計はそんなに精度が高くないので単独で使っているときはあてにはなりません。

» タイムサーバー！使いました。OS Xで立ち上げてすぐに設定で行い、また OS 9でもその設定にしました。ありがとうございます。

ただ、これは定期的に自動でネットに繋がっているのでしょうか。イーサーを常時はずしているとあまり意味が無いのでしょうか。
今の環境はイーサーケーブルをさしたままにしておくと、ただMOに入れるだけ、スキャナーをつなげただけで、時計がぐるぐるまわってイーサーを伝ってどこかに探しに行ってしまうかのごとく、反応が悪くなってしまいます。
PCMACLANでWINともつないでいるのですが、うまくつながらず時計がぐるぐるまわり、キャンセルを押すとAPPLETALKでつなげますとでてきます。とりあえずつながるのですが、しっくりいきません。PCMACLANをインストールしたり、LANを設定したのが私では無いので（私はしろうと同然です。）、担当者に申告しても「あ、そうですか」で終わってしまいます。当初の内容と異なってしまいましたが、この点に付いて対応策がありましたらお教えいただきたく思います。
よろしくお願いします。

» >> ただ、これは定期的に自動でネットに繋がっているのでしょうか。
定期的にか、マシンが起動したときかは詳細はわかりませんが、そうです。

>>イーサーを常時はずしているとあまり意味が無いのでしょうか。
そうですね。つないだタイミングが必要なわずかな時間だとすると、そのタイミングで問い合わせしてくれないと意味ないですからね。
（っていうか、Ethernetのケーブルをその都度抜き差しするような運用はおかしいです。）

>> 今の環境はイーサーケーブルをさしたままにしておくと、ただMOに入れるだけ、スキャナーをつなげただけで、時計がぐるぐるまわってイーサーを伝ってどこかに探しに行ってしまうかのごとく、反応が悪くなってしまいます。
これは、OS9のマシンですか？OSXのマシンですか？いずれにしろ、ネットワークの設定がおかしいか、共有の設定がおかしいか、なにか別の理由だと思います。

こればっかりは、実機を見てみないと何とも...

文面からなんとなくOS9のマシンかな、と思いますが、とりあえず、「ファイル共有」「プログラムリンク」「Web共有」などの必要性を検討して、それぞれOFFにして様子見、問題の切り分けをしてみてはいかがでしょうか。