> 解像度を上げると、どうして画像サイズが小さくなるのですか？
> 画像サイズ、解像度、ピクセルについての関係性が知りたいです。

これはPhotoshopの［画像解像度］コマンドで画像解像度を上げた場合と
きのことですよね？　画像の再サンプルがオンになっていると画像サイズは
変らずに画像解像度が変るので必ずしも画像サイズが小さくなるというわけ
ではありません。画像解像度・画像サイズの関係を理解するには画像解像度
の単位に使われている「dpi（dot per inch）」の意味を考えるといいんじゃ
ないかな。

dpiというのは「1インチあたりのドット数」のことなので、画像解像度が
72dpiだと1インチ四方に72×72コのドットを並べて構成された画像とい
うことになります。画像解像度が72dpiで大きさが10インチ×10 インチだ
と720×720コのドットで画像が構成されていることになります。

ここからが本題です。例えば、10×10インチで72dpiの画像を画質を損わ
ないようにPhotoshop などで画像解像度だけを上げようとした場合、画像
を構成する総ドット数（密度）を変化させないようにする必要があります。
そのため、総ドット数を変化させないで1インチあたりのドット数を増やす
と必然的に天地左右の長さ（画像サイズ）が小さくしなくてはならないので
「（総ドット数を変化させないで）画像解像度を上げると画像静が小さくな
る」のです。
Photoshopの［画像解像度］で画像の再サンプルを「オフ」にして画像を
操作するということは、「画像を構成する総ドット数を変化させないでサイ
ズまたは画像解像度を変化させる」という操作をしていることになります。

http://www3.tky.3web.ne.jp/~kga/contents/dtp/menu/psd/psd03.html

木村"JAVA"岩広様の"kimura graphic arts"。
「そもそも解像度って何？」
こちらをご覧になれば基本的なことが丁寧に解説されています。さらに
詳しくは専門書籍で。