結論から言うと「出来ません」。
gifは、ビットマップ画像で、Illustratorに取り込んだ場合、Illustratorが認識出来るのは、おっしゃる様に、画像全体の四角形だけです。
「キャラクターの体の曲線や顔の中のラインに沿って」パスが取りたかったら、輪郭に沿ってトレースをするしか有りません。

「基礎講座→ディジタル画像」を読んで見て下さい。

雄さん素早い返信ありがとうございます。<(_ _)>
たぶんそうだろうなぁ・・・と思っていたんですが、ある本をみたら、なんかできそうな表現で説明文と例が載っていたので聞いてみたところでした。
あやうく今日一晩悩むところでした。
ありがとうございました。(^_^)

あまり使えないですけど、「オートトレースツール」ってありませんでしたっけ？

あと、Adobe社の「ストリームライン」というソフトを使うと
ビットマップ画像からパスを精製できるという話しを聞きました。
どの程度「使える」かはわかりませんが。。。

私も「オートトレース」は殆ど（と言うか全く）使っていないし、「ストリームライン」も使ったことが有りません。
だから裏づけの無い話になりますが、やはり余り使えないんじゃないかと………。
実際、これらを使った作例と言うのも余り見ませんし。

四角いピクセルの配置であるビットマップを、ベクトルデータ化しようとする時、一番の問題は、「講座」にも書きましたが、
縦・横の直線は良いとして、斜めの線や曲線がピクセルの制約でギザギザになるということです。
このギザギザが、本来の正当なデータなのか、ノイズなのかアプリは判断できない。
滑らかにする調整機能も有りますが、結果は多くのアンカーポイントが出来、ギザギザの線になるか、滑らかでは有るが、大雑把な線が出来るか、どちらかの様です。

それに………、
全て自動的に綺麗なパスが出来、ベジェをいじらなくても良い、ってのも、何となく寂しい。

ワンズ・ワンさん、雄さんありがとうございます。

早速、既存のイラストの上から、ベジェ曲線でせっせとラインを引いています、だんだん慣れてきました。(^_^)
この様なことから少しずつ覚えていきたいと思います。

大変、勉強になる良いサイトですね！まわりにイラストレーターの事を知っている人が全然いないので心強いです。
これからもよろしくお願いします。(^_^)