「パスファインダ」の「アウトライン」ではどうでしょう？
ただし線の色設定などは消失するので、再度設定しなおすことになりますが。

もしくは、アンカーポイント追加したあと、
スマートガイドを使って合わせるとか(^^;

なんだか謎々みたいで面白い問題ですね(^^;

私が考えたのは
・まず元になる直線二つを「コピー」→「前面に貼り付け」
・それぞれの直線にパスを追加して（例えば三角形にするとか）クローズドパスにする。
・パスファインダを実行する。（割と何でもいいかも）
するとちょうど交点の部分にアンカーポイントが出来ますのでそこにスナップさせるとピッタリ交点に重ねたパスが追加できます。
もちろん、その後不要なオブジェクトは削除します。

原始的なやり方になってしまいますが、わたしはＸ軸・Ｙ軸の値を入力して合わせています。

直線同士の線の交差の場合。縦線にポイントを入れたい時、まず縦線にアンカーポイントを追加します。次に横線のセンターの位置のＹ軸の値をコピーします。（選択ツール（黒矢印）で選択後、数値を入れるところの横にある四角形の基準点をセンターに合わせます。そしてウインドウの変形のＹ：の値を選択し、コピー。）その後、ダイレクト選択ツール（白矢印）で、移動したいポイントのみ選択して、同じく変形のＹ軸に値をペーストします。
横線にポイントを追加したい場合は、その逆で、Ｘ軸の値をコピーします。

やっかいなのが、角度のついた線の場合ですよね。わたしも以前は、パスファインダのアウトラインをしていました。罫線が消えてしまうところは、値を入れなおし、また罫線が交差した部分から切れてしまうので、そこはパスの連結で繋いでいました。
今は、上記のようなＸ・Ｙの値をコピーする方法を使っています。
まず、レイヤーをコピーします。（もしくは新しいレイヤーに、ポイントを追加したい罫線をコピーします。）そして、コピーした方に、パスファインダーのアウトラインを適用。交差した部分のポイントをダイレクト選択ツールで選択。Ｘ軸・Ｙ軸、それぞれの値をコピーして、適用させたい方の罫線のポイントのＸ・Ｙにそれぞれペーストします。（レイヤーを分けるのは、ご存知のとおり元のレイヤーをロックしておけば、操作がしやすいからです。）最後に、コピーしたレイヤーを削除します。

たった一つのポイントをそろえるだけなのに、なかなか面倒ですよね。いっぱつでできる方法ってないんでしょうか？

いやー、面白いテーマですよね。
私なら単純に、アウトライン表示、拡大率最大（60倍）にして、アナログ的に交点を「アンカーポイント追加ツール」でクリックするでしょうね。
直交だろうが、曲線だろうが関係なく対応できるし………。
こう言う場合、マクロメディアのFreeHandは、最大拡大率が256倍なので随分精密な作業ができるのですが。

でも近い将来「交点にアンカーポイントを追加」なんて言うパスファインダーコマンドが出来ると良いですね。
その交点だけダイレクト選択ツールで囲んで………。

無理と分っていて私が欲しかった機能に、直線で出来た格子を四角形パスに出来たらな、と言うのが有ります。
このサイトでもビットマップ画像の説明図として、直交する直線で格子模様をつくり、ピクセルを表現している図が多くあります。
その格子（ピクセル）を、個々に塗り潰したいのですが、格子そのものはパスではなく、どうしても格子に合わせた「四角形パス」をつくり、格子に併せて配置するしか有りません（言っていること、判ります？）。

線で格子をつくり、一発でその格子が一つ一つの四角形パスになって、塗りを簡単に設定できたら、と思うのですが………。

いろいろご意見有難うございました。
余談なのですが、自分はほんの少しだけ、プログラムをかじった事があります（簡単なアルゴリズムでしたら・・・）
プラグインってありますよね。これってどうやって作成するのでしょうか？

> 無理と分っていて私が欲しかった機能に、直線で出来た格子を四角形パスに出来たらな、と言うのが有ります。

おっしゃっていることと違うかもしれませんが、
格子を作る「直線」をすべて選択し、「パスファインダ」で「分割」、「刈り込み」、「合流」のいずれかを実行はどうでしょうか。

分割　で出来ました。
いやー、又一つ貴重なtipsを得ました。

格子をそれぞれ四角形パスにするには、隣り合ったパスの双方に「線」が必要となり、一本の線しかない格子柄では無理、とハナから思い込んでいたのです。
今まで随分厄介なことをしていました。
有難うございました。