>私はプラグインの意味も分からないド素人なのですが、どうすれば解決するでしょうか？

平頭鳳凰さんがド素人だとは思いませんが、正常にインストールされていれば考えにくい現象ですよね。
特にバージョン9以降、ユーザ認証が厳しくなっていますから、このことが邪魔をしているのかも知れません。

名義の違うIllustratorを別のパソコンにインストールし直して、使うことは可能のようです。
しかしそれにはユーザ登録の変更が必要です。
と言うよりインストールの過程で、ユーザ認証の確認が要求される筈ですが。

http://illustrator-ok.com/illustrator_koza/faq_tips/contennts/faq_other.html#o1

今回のトラブルがこのことに起因するかどうか分かりませんが、先ずはその手続きをして見て下さい。
その際、今回の件もAdobeに確認してみると良いですね。

亭主様 ご回答ありがとうございました。
イラストレーターはほとんど１年の一時期、ある団体で使うだけですので、すぐに忘れてしまいます。
「ユーザ認証の確認が要求される」と仰られましたが、その様なことがあった記憶がありません。
どちらにしろ、会社でIllustratorを使用していた者も退社し、遊んでいるソフトですので、正式にユーザ登録の変更をして、インストールし、不具合があればAdobeに直接聞いてみるようにします。ありがとうございました。

Illustrator10.0から10.0.3にアップデートはされてますか？

Illustratorの製品CDからインストーラーを立ち上げて、シリアルコードを入力してインストールすれば万事解決のハズ。
（全くの憶測ですが、MOかなんかにバックアップしておいたIllustratorフォルダだけをコピーした印象を受けます、、、そんなことはないと思いますが）