一つ言えることは、Illustratorに於けるCMYKカラーと、JPEGに於けるRGBカラーの違いでしょうね。
CMYKとRGBでは、その理屈も、表示可能なカラー領域も違いますし…。

カラーマネジメントについての専門的な知識は有りませんが、
その設定を下手にいじると、ひどい目に会うということだけは、経験上思い知っています。

基本的には亭主さんのとおり、JPEGで色管理をするのは厳しいです。

それでも試してみるとすれば、
Web用に保存時に ICCプロファイル にチェックを入れる、
カラー設定を Web Graphics Defaultsに変更してから Web用に保存するなどを試してみてはいかがでしょうか。

ありがとうございました！参考にさせて頂きます。試してみます！！

そのデータは最終的にウェブで使用するのでしょうか?
CMYKで指定してきているということはウェブではないのでは?

Web用に保存でJPEGにすると、自動的にRGBに変換されます。
RGBのJPEGしか表示できないブラウザが多いからです。
ウェブで使う画像ならそれでいいのですが
(ウェブ用に色を合わせたいならなるべくRGB、Webセーフカラーで指定します。)
ウェブ以外でCMYKに合わせたい場合、
Illustratorなら「データ書き出し」でJPEG保存すれば、
CMYKかRGBか選んで保存できます。

「他のPCで作成したものは大丈夫だった」ということですが、
作り方、保存方法、カラープロファイルは同じだったのでしょうか?

お返事遅くなりました。最終的にはwebでの使用ではなく印刷を目的としています。作り方、保存方法に関しては全く同じ状況です。カラープロファイルも同様です。
データ書き出しでＪＰＥＧ保存の方法を取っています。
　後日いろいろ試してみましたが解決できませんでした。

いろいろな情報本当にありがとうございます。また、思い当たることありましたら続けてお願いできればと思います。