結論から言うと、BMP形式には透明化機能は有りません。
Illustrator上でオブジェクトだけ切り抜いて、背景を透明化するためには、クリッピングマスクなどの機能を使います。

………と言うことで、
そのBMPファイルはどう言う使い方をするのでしょうか？
そのファイル単独で表示・使用する場合、「透明化」と言うのは意味を成しませんね。
「背景の透明化」が問題になるのは、なにか別なアートワーク上に当該オブジェクトを配置する場合です。
例えばWeb画像としての「透明GIF」画像のように………。

その辺が分らないと、対処法もアドバイス出来ないようなきがします。

前略
説明不足ですみません。投稿者です。画像を保存する形式は、何でもかまいません。エクセルやワードに画像として貼り付けた場合に、白い背景部分が取り除かれていて透明になり、背面画像や背面文字が透明部分に出てくれば結構なのですが・・・・。草々

基本的には「ファイル→データ書き出し」で .WMF（ウインドウズ・メタファイル）形式で保存する、と言うことでしょう。
しかし、これも色々制約が有るように思います。

まあ、MS-Officeはグラフィック機能に高度に対応してはいません。
レイヤーや、「図形描画」の「順序」或いは「テキストボックス」等を使って、有る程度のことは出来るでしょうが、あくまでもグラフィックの配置は副次的なものだと思い切った方が良い様に思います。

前略　投稿者です。
WMFで保存したら、うまいとこいきました。ありがとうございました。ちなみに、PhotoshopではPNG形式でよいでしょうか？
草々

http://Illustrator-ok.com/bbs_log/faq/contennts/faq_convert_1.htm#c5

上記との組み合わせで、色々やってみてください。