» 001
1）まず開きたいIllustratorの書類を選択します。
2）ファイルから「情報を見る」を選びます。
3）このアプリケーションで開くの箇所をご自分のお使いのIllustratorを選び、関連づけさせます。
以上の手順で解決できると思います。

» 002
ふさん、コメントありがとうございました。
説明がヘタで申し訳ありません。
特定の書類が開けないのではなくて、どの書類を開こうとしても、アプリの起動と同時だとダメなんです。
とりあえず実用上は大きな問題にはならないのですが、つい習慣で使いたい書類をダブルクリックしてしまうので、解決策はないかと思いまして。

教えていただいたことも確認いたしました。
アプリの関連づけは間違いなく行われていますので、それが原因ではないと思われます。
ほかにもお心当たりがありましたら、どうぞご教示くださいませ。
よろしくお願いいたします。

» 003
付属のディスクユーティリティでディスクのアクセス権の検証をし、問題があれば修復してください。

さらにディスクの検証もしてみてください。
問題があればMacOS10.4のインストーラーから起動し、ディスクユーティリティでディスクの修復をしてください。

» 004
「ディスク」が文字化けしてしまいました。
正しくは「ディスク」です。

» 005
今度はうまくいったみたいです。
最初に使ったアプリケーションは「Firefox2.0」です。
今、入力しているのは「Safari2.0.4」です。
MacOS10.4.8-G5-25Quad環境にて

» 006
ふさん、ありがとうございます。
パソコンそのものの調子を整える必要があるんですね。とりあえず、現在の作業にひどく困っているわけではないので、一段落したら教えていただいた方法を試してみます。
少し先になりますが、そのときは結果をご報告させていただきます。

お忙しいところ、ご親切に感謝いたします。