会社によって様々なのでなんともいえませんが、DTPオペレータとして求め
られる知識は主要アプリ（QuarkXPress、Illustrator、Photoshop）を
ひと通り「使いこなす」ことができて、印刷に対する基礎知識があること
じゃないかと思います。これらの知識があって会社に入った後にその会社の
仕事の内容などに合わせてローカルルールに合わせていくといった感じです。

ちなみに「主要アプリを使いこなす」というのは、第三者が作ったデータを
見てどうやって作っているか、データのつくりのどこがマズイかなどが判断
できるレベルくらいに考えるといいかも。
自分でデータを思い通りに作れるだと「ひと通り使える」だと思ってください。
オペレータだと外部から来たデータのチェックをして出力トラブルになる箇所
を修正したりすることもあります。だから、自分でデータが作れるだけでなく
人が作ったデータがどのように作られたかが判断できないと困ることもある
と思います。