印刷物サイズをピクセルで指定

こんにちわ。いつも見ているだけなのですが、
どうしても分からないことがあってカキコさせて頂きます。
観光ポスターや看板、チラシに使うマスコットキャラクターのデザインのお仕事を頂いたのですが、サイズ指定を200×200ピクセル内でと指定されました。
そんな指定をされたのは初めてで72dpiで計算していいのかと営業に 確認したところ先方が「cmで指定すると間違いがあるから」といわれたそうです。まったく意味が分からないので先方へ確認電話をかけたところ「200×200っていってるじゃないですか！印刷屋のくせに分からないんですか」と怒られてしまいました。
そういう指定はよくあるものなのでしょうか？勉強不足で判断がつきません。
「白黒でも色見がはっきりするもの」という注意書きが作業伝票に書かれていたのでイラレで制作しようとおもっていたのですが、こういう場合、サイズは解像度72dpiで計算していいのでしょうか？
それとも350で計算するんでしょうか？
この場合350で計算すると小さくなり過ぎるので72かなと思ったのですが、どなたか通常どのような計算をするのか教えてください。