(質問の際にはOSとIllustratorのバージョンも)
ですよ(￣▽￣)

レイヤー1のアウトライン文字を残した状態で
レイヤー2にそのアウトライン文字のパスのオフセットを作りたいということでしょうか？

１　レイヤー1を選択し
　　新規レイヤーを作成（下のゴミ箱のとなりの□）にドラッグ（レイヤー1コピーが作成される）
２　（レイヤー1コピー）　このレイヤーをレイヤー1の下に移動して
　　アウトライン文字を選択し、パスのオフセット

さらさ様
解決しました、説明とっても解り易かったです。
ありがとうございました。

ゆうこ様
今度からはちゃんと明記します。

>解決しました
　本当に解決してるのでしょうか？

　確かに、今回の件だけは解決したでしょう。でも、レイヤー間でオブジェクトのコピーができなかった．．という話ではないのですか？
まぁ、詳しいことが何も書いてないので、推測ですから、頓珍漢かもしれませんが（^^;