X用のA-CIDですなのですよね
そのフォントはどこのフォントフォルダにいれていますか？
インストーラーでいれたのですか？

＞X用のA-CID
　今確認したのですが、最初にX用にA-CIDをインストールした
のち、クラシックのフォントフォルダーへコピーペーストした形になってます。

場所
・クラシックの「システムフォルダ」→「font」
・HD→ライブラリー
　のフォルダーに入っています。作業自体は、CSで行っています。

・A-CIDフォント（フォントの前にAとついているものは
　すべて化けてしまいます。）
　すこし気になっているのは、「Font Book」でフォント名が表示している
　右側に黒い点のようなマークがついていないのが関係あるでしょうか。

まず、確認ですがMacintoshの機種名は何でしょうか？（デュアルブート出来る機種でしょうか？）
OS X10.3.4とMacOS9は同じHDに入っているのでしょうか？
X用のA-CIDと書かれているので、モリサワフォントだと思いますが、コピーされたOS9のフォントフォルダにいれたフォントは壊れていると思います。
OS X10.3.4とMacOS9は同じHDに入っていると仮定してOS X側に入れたモリサワフォントをOS9のフォントフォルダに移動して下さい。その後、一度OS9をOS X上から起動しOS9のフォントを認識させてください。以上で解決すると思います。
「Font Book」でフォント名が表示している右側に黒い点のようなマークは同じフォントが入っている場合（ダブリ）に表示されます。
ATM4.6.2をOS9側にインストールする事もお忘れなく。
Adobe Illustrator CSは11.0.1にアップデートして下さい。
OS X10.3.4も特別な事情がないならば10.3.9にアップデートして下さい。