イラレの新規カラースウォッチ登録の仕方がわかりません

登録したいデータを作成して
ウィンドウでスウォッチ表示にして
その中にドロップ＆ドラッグ
すればできますよ。

斜め線ってなんでしょう？
表示なしのマークの事かな？

いらなければゴミ箱が右下にあるので捨てればよいかと・・・

これは書き込み禁止の意ですね。
外部のファイルから読み込んでいるので、
解除はできないのでは？

>新規スウォッチの登録

スウォッチパレットのメニューに「新規スウォッチ」ってのがあるはずです。
まったく新しく作るならそこから作成。

ライブラリ内のスウォッチを登録したいのなら、それを使ってやると
勝手に自分の（そのドキュメントの）スウォッチパレットに登録されます。