画面とプリントアウトの結果が違うことは、私の経験から言っても往々にして有ることですね。
私の場合は業務とは関係ないので「まあ、こんなもんか」と納得してしまっているのですが………。

どうしてもそのトラブルを回避したい場合、私は別の方法、例えば今回のケースでは、クリッピングマスクを使うなどして対応しています。

原因も解決法も分からないままの、あやふやの「回答」でごめんなさい。

しょせんillustratorはPSデータですから、家庭用プリンタ（クイックドロウ）で配置画像について完全対応は無理なのですが、特に亭主さんのおっしゃるようにクリッピングマスク付きのEPS画像配置ではプリントすると画像がジャギッてしまいます。
これを回避するウラ技は↓を参照。

失礼。
URLの項に入れたのですが、反映していませんでした。

参考URL

http://www.linkclub.or.jp/~kubo/002basis/illustratorprint/printout.html

PDFに変換してから出力すればいいんじゃないですか。

画像を埋め込んでもダメ？

>http://www.linkclub.or.jp/～kubo/002basis/illustratorprint/printout.html
まーた、古い記事ですねぇ…。

皆様、返信ありがとうございます！
家庭用プリンタでは、限界があるんですね...。

PDFに変換や埋め込みもやってみたのですが、
やっぱり同じ状態になってしまいました。
eps画像配置の方法で、画像入力からチャレンジしてみます。

フォトショップで全て作ってしまうという
一応のてっとり早い解決策をとったのですが、
今後、また悩まされる事もありそうなので
ウラ技をマスターしようと思います。

ありがとうございました！

配置画像を埋め込んで、画像と背景を選択して別の新規書類に、前面へペーストしてラスタライズし、元の画像の上に前面ペーストし直せば、部分的に画像化出来るので出力出来るかもです。
おやじさんのおっしゃておられる「PSデータですから、家庭用プリンタで完全対応は無理」っていうのはOS9＋イラレ８の時代ではないかと思うのですが。

> フォトショップで全て作ってしまうという
> 一応のてっとり早い解決策をとったのですが、今後、また悩まされる事もありそうなので
> ウラ技をマスターしようと思います。

イラレの透明機能が裏技というほど特殊なモノでもありませんが
あんまり信用しない方が良いと思いますよ。
9からの新機能ですがまだ安定して、どこの出力センターでも通用するとは思えませんし
実際は当たり前のようにPhotoshop合成したものを配置しています。

私的にはPSD形式の透明配置は邪魔な機能だと感じています。
OFFにでき、動作が軽くなるのならそうしたいです。