こう言う質問の場合（…に限りませんが）、Illustratorのバージョンだけでなく、OS、クロック周波数等の情報が必要です。
特にメモリ関連の質問ですから、搭載メモリの記載が無ければ解答のしようが有りません。
Macなら割り当てメモリ（で良いんですよね）も。

OS:Windows
バージョン：1425256.20
システム構造：Intel
内臓メモリ：223MB
です。初心者でよくわかりません・・・（涙）
これでよろしいでしょうか？お願いします。

>初心者でよくわかりません・

ふーむ、パソコンのスペック（性能）把握が覚束ない状況で、Illustratorの説明はなかなか難しいかも。

取りあえず次のことを確認してください。

1）Windowsは、98又はMeですか、それともXPですか？
2）作成したファイルのメモリサイズはどの位ですか？
（ファイルアイコンを右クリックし、プロパティを開けば確認できます）

1）Windows　XPです。
2)左上のファイルアイコンですよね。でてきません（汗）
　すみません・・・。

いらないファイルを削除したらとりあえず使えますよね

1）Windows　XPです。
2)左上のファイルアイコンですよね。でてきません（汗）
　すみません・・・。

いらないファイルを削除したらとりあえず使えますよね

あくまでも推測ですが、3種類の原因を仮定して…

1.メッセージ通りメモリ不足
メモリを増設する（512MBくらいあると良いですね）、仮想メモリ・仮想記憶ディスクの割り当てなど（AdobeサポートFAQ 文書番号:222652他）

2.アプリケーションの問題
Illustrator10.0.3にアップデートする（「イラストレーションを開くために必要なメモリが足りません。」メッセージは9.0の場合はアップデートで解決してます）

3.データファイルの不具合
新規ファイルを作成して開かないファイルを「配置」してみる。

思い付いたのはこんな所ですが、良かったら試してみて下さい。

ありがとうございます！
よくアップデートしますか？・・とメッセージが出ていましたが、面倒で無視していた気がします（汗）

>ごまこさん
出来ましたら皆さんの為に結果報告お願いしますね。