情報が不足で、回答しようにも何を足がかりにして良いか分からない訳です。


OS、Illustratorのバージョン等の基本的な情報。

特に今回のようなケースでは、CPUの性能、搭載メモリ。或いはプリンタの情報。
家庭用のインクジェットプリンタでのデータか、業務用のものか。

及び、作成データの情報。
ファイルサイズ、配置画像の状況など。

一般的にデータが重い場合、作成時に問題が発生するにしても、作成した後印刷が出来ないと言うのはどうなんでしょう？どんなデータなのかな。

>作成した後印刷が出来ないと言うのはどうなんでしょう
パターンとか、グラデーションとかが、該当しそうですが^^

>重過ぎて

どのくらい？

どのように印刷できないのかも不明ですね。

警告ダイアログなどのメッセージがあれば判断しやすいですが。
OSやアプリだけではなく、出力先などの情報も必要です。