教えてください！

塗りなしで、線のみ着色されている前提ですが、

1.すべての線の太さをなるべく細くする
2.〃 パスのアウトラインをとる
3.アートボードと同じサイズの四角形〈塗りのみ〉を最背面に作成
4.すべての線と四角形を選択してパスファインダの分割
5.ダイレクト選択ツールで閉区間を選択し、着色する

でどうでしょう？

レイヤーを1個増やして塗りにしたい形の多角形を作って着色してます。大まかな形にしてから白矢印でアンカーポイント毎にスナップさせるとうまくいきます、トレースみたいな感じで。
最後にカラーのレイヤーを線分のレイヤーの下にもって行きます。
地道な方法ですが後の作業がやりやすいのでお勧めです。

パッと思いついたのは，マネになってしまいますが，

1.すべての線の太さをなるべく細くする
2.　〃 パスのアウトラインをとる
3.パスファインダで合成し，分割・拡張
4.ダイレクト選択ツールで閉区間を選択し，着色する

です。

ところで1000点というのは千角形のことでいいんですよねぇ。
それとも十角形とかが100点くらいアートボード上にあるのかしらん？
だとしたら，とろやんさんの方法だ。

そういえば、CS2で追加された「ライブペイントツール」を使うと完璧です。

で、できました～！皆様に感謝いたします。（教えていただいた方法すべて試してしまいましたw）。ありがとうございました。