AutoCAD LT 2006ですか。それが原因でしょうね。
http://support.adobe.co.jp/faq/faq/qadoc.sv?231049+002+3
昨日発表されたばかりのサポート情報に上記のものが載っています。

いき様、早速の情報、有り難う御座いました。
書き忘れたのですが、Illustrator に渡すファイルの拡張子は dwg で形式は AUTOCAD2000/AUTOCADLT2000 フォーマットです。
もう一つお教え頂きたいのですが、文字ツールあるいはペンツールが使えない状態となる原因およびその対処方法は有りますでしょうか ?
手持ちの参考書にも出ておりませんので宜しくお願いいたします。

連休でレス遅れました。すみません。

＞AUTOCAD2000/AUTOCADLT2000 フォーマット
そうでしたか。
ちなみに、DXFにしてもダメでしたか？

＞文字ツールあるいはペンツールが使えない状態
その不具合は経験しておりません。
DWGを開いた時だけに起きる現象なのでしょうか。

いき様、全くのビギナーです。
まず、DXF ファイルでも現象は変わりませんでした。CAD データの容量が少ない場合は現象が出ませんが、多くなると問題が起きる様です。
試しに、Illustrator 上で読み込んだ CAD データの一部を削除し、「編集」→ 「消去の取り消し」でデータを戻したところ、ペンツール、文字ツールとも使える様になりました。
原因は、全く判らないのですが、何とかなりそうな状況です。
いき様、いろいろ有り難う御座いました。

いえいえ、全くお役に立てず。
CADの変換は、数こそ少ないもののウチでも月に何点か作業しておりますので、不具合情報は気になるところです。