(2)についてです。「パスのオフセット」を0ptでやるとメッシュが
取れた状態のオブジェクトができます。しかしポイントの位置等
すべてが元に戻るわけではないので、メッシュ作業するときは
元のオブジェクトをレイヤーごとコピーしておくといいかもしれ
ません。
ちなみに、Altキーでメッシュを全て削除しても「メッシュラインの
ないグラデメッシュのオブジェクト」になるだけで、これこそ元の
ように戻らないのです。例えばそういったオブジェクトは単色塗りは
出来るのですが、ノーマルなグラデーションは出来ません。

(1)は、コメント通り「パスのアンカーポイント上で使用して」いない為です。
正直に言って、ポイントが選択できている場合と出来ていない場合が、中々区別できませんが、何回かやってみるしか有りません。

なお、①等の丸数字はWindowsだけの機種依存文字です。
Macでは文字化けします。
ネットでは使用禁止ですよん。

(1)
> 正直に言って、ポイントが選択できている場合と出来ていない場合が、
> 中々区別できませんが、何回かやってみるしか有りません。

「アンカーポイントの削除ツール」でポイントを選択するのは難しい場合、「ペンツール」を使ってみてください。
アンカーポイントの上では「ペンツール」のアイコン右下の小さな記号が「－」に変わります。そこで、クリックすればアンカーポイントを削除できます。
(2)
グラデーションメッシュや複雑な処理を行う前には、「一旦」保存するようにしましょう。
そうすれば作業に失敗しても（フリーズしても）、保存した状態をもう一度呼び出して使えます。
簡単なことなのですが、なぜか、なかなかできません。

>ポイントを選択するのは難しい場合、「ペンツール」を使ってみてください。
あっ！！成る程。

グラデーションメッシュ処理をする前に一旦保存し、コピーを取っておいたほうが良い理由としてもう一つ考えられます。
G・メッシュを掛けると、輪郭情報が失われます。
後で輪郭（線）が欲しい時の為にも、コピーを取り「輪郭」とか何とか名前をつけたレイヤーにまとめて放り込んでおけば良いでしょう。
「輪郭レイヤー」は、普段非表示にして置けば良い訳です。

いろいろな御回答ありがとうございました。
>(2)についてです。「パスのオフセット」を0ptでやると・・・・
まったくその通りでした。一旦グラデーションメッシュをかけていろいろ作業した後にグラデーションメッシュをかける前の状態に戻すことは、あきらめました。
私の質問の(1)についての報告です。
質問上のアンカーポイントは、あれこれいくらやっても「ペンツール」の小さい記号が「－」には、変わりませんでした。「スマートガイド」ONすると確かに「アンカー」と出るのですが-----
（気がついたことなのですが、そのアンカーポイントは境界線上にあるためなのでしょうか。　はずしていたらごめんなさい。）

確認したいのですが、
(1)のオブジェクトはグラデーションメッシュを適用して、Altで削除したものではありませんか？
一度、グラデーションメッシュを適用したオブジェクトは「Altで削除しても」元のオブジェクトには戻らないようです。

はい、その通りです。　スマートガイドをONにして使用して作業することが多く「アンカー」と表示されるので、消せる　と思ってました。　　なかなか難しいですね。
　この場所に別の質問してよろしいのでしょうか？判断つきませんがとりあえず　カキコして見ます。
直線、円弧を組み合わせて図形を描いています。（複雑な物体の断面で寸法指定があります。）　図形内部をべた塗りしたいのですがどのような操作をしたら簡単でしょうか。