OSがわからないのですが(^^;)、Win2KかXPと仮定して

1) マイコンピュータを右クリック、でシステムのプロパティを開き
2) ハードウェアからディバイスマネージャを開く
3) マウス～ポインティングディバイスの項目を展開
4) 使わない方のポインティングディバイスを右クリック
5) 「ディバイスの使用状況」のところを無効に変更する

という感じです。
下手なところに手を加えるとマシンがおかしくなるのでご注意を。

余談ですが、
「もともと付いているカーソルを動かす部分」の上に
厚紙を貼って使っている人を見たことがあります。

> 「もともと付いているカーソルを動かす部分」の上に
> 厚紙を貼って使っている人を見たことがあります。

使い方は個人の自由ですが、トラックポイントだったらその人どうするんでしょう(笑)

補足）コンパネ→マウス→ハードウェアでも無効にできます、多分。

メーカーへの問い合わせが一番だと思います。
BIOSの設定で「内蔵マウスを使わない」という設定があるタイプもあるようです。
メーカーによっていろいろと設定の仕方が異なっている可能性もあります。