＞illustrator10をいきなりインストールできないのでしょうか。

できますけど。。。
アプリケーションのディスクからインストールすればいいのでは？

＞解除キー

シリアルナンバーのこと？　ディスクのケースにシールが貼ってあるはずですが。
アップグレード版の場合は旧版のシリアルを求められるはずですが、
私はアップグレード版というものは使ったことがないので、細かいことは
わかりません。

情報をきちんと書いてくださいね。あなたしか分からない、大事なことがあり、ほかの人には、それを推測出来ません。

・環境を教えてください。Mac？Win？　OSとそのバージョンは？
・現在使用されているIllustratorのバージョンは？
・お使いのパソコンは、個人もちですか？　会社のだった場合、管理者はいませんか？

先ず前提として、そのIllustrator10は、正規のものかどうか？、が有りますね。

現在店頭で購入でき、インストールできるバージョンはCS3のみです。
それ以外のバージョンも、オークションや譲渡などで入手可能ですが、その場合「ユーザー登録」の変更がなされている必要が有ります。
つまり、前所有者のユーザー登録が抹消され、その情報が引き継がれる必要が有ります。
その場合にはシリアル番号もそのまま使えるし、問題なくインストール出来る筈です。
その点を確認してください。

http://illustrator-ok.com/illustrator_koza/faq_tips/faq_contennts/faq_other.html#other1

その手続きを経ていない場合、インストールは無理です。