・illustratorのバージョン
・OS
・書き出しの方法orファイルの保存方法

などがあると回答がつきやすいと思いますよ。

>イラストレーターで作成するとテキスト部分がどうしても下記のようになってしまいます。

質問が全体に、少し漠然としていますね。
一体何を問題としているのか。
文字の表示が鮮明でない、とか輪郭が滑らかでない、と言うようなことなのか？
それとも？

Fumiyaさんからの疑問点と共に、上記の点も。

お世話になっております。
掲題の件に関して頂いた疑問点につきまして
お手数ですが下記をご確認ください。

■illustratorのバージョン
CS2
■OS
WINDOWS XP
■書き出しの方法
Web用に保存
■ファイルの保存方法
jpg
■今回の問題点
文字の表示が鮮明でない。輪郭が滑らかでない。イラストレーターで作成時に表示されているものと違う。
の3点です。

以上になります。
どうぞよろしくお願い致します。

> ■今回の問題点
イラストレーターで作成時に表示されているものと違う。

ってアウトラインかけない理由がよくわからない。

テキストのWeb書き出しは、基本的にgif形式で保存した方が良いでしょう。
写真の書き出しは、jpgが適当です。

その場合、写真とテキスト部分を違う形式で切り分け・保存する必要が有る訳で、一つの解決方法として「スライス選択ツール」を使います。
その他、「マット」の適用も書き出し品位に影響します。

その辺の事情は以下URL以降に、若干記載してありますので参照して下さい。
http://illustrator-ok.com/illustrator_koza/web/contents/web1.html


なお、Illustratorでのベクトル形式から、ビットマップのgif形式に書き出した場合、（テキスト等の）細い部分がより不鮮明になることが考えられます。
出来れば明朝系よりはゴシック系の方が、フォントのウエイトも太い方が弊害が少ないと言えるでしょう。

いずれにしても、IllustratorのWeb書き出し画面の「最適化」で、書き出し結果をシミュレーションできますから、設定を変えて色々確認してみて下さい。