円形のイラスト

使っているソフトは、Illustratorですか。

Illustrator等のベクトル画像ソフトで、○を描き、そのまま素直にIllustrator形式で保存したデータは、四角い囲みはできません。
MSペイントや、Photoshop等ビットマップ画像ソフトで描いた○、あるいは、Illustratorでも保存するときの形式がビットマップ形式だったり、「オブジェクト→ラスタライズ」でビットマップ化した画像は四角の囲みが出来ます。

ベクトル、ビットマップ、ラスタライズなどについては「基礎講座→ディジタル画像」を読んで下さい。

早速のご回答ありがとうございました！！
Illustratorで描いたものをＪＰＥＧで保存していました。ＪＰＥＧもビットマップ同様四角の囲みが出来るのでしょうね…。

「ビットマップ」と言う用語が紛らわしいのですが、2つ意味が有りますよね。

1）JPEGも含め、全てのグリッド画像一般。
2）その中で、特にWindowsビットマップ形式（BMP）をさす場合も有る。

と言うことで、JPEGもいわゆるビットマップ画像です。
だからどうしても枠が残りますね。

解決法としては、
円形オブジェクトだけ書き出すのでなく、配置先画像と同じ背景色にオブジェクトを乗せ、背景と一緒に書き出す。

Photoshop、Fireworksなど、ビットマップ画像ソフト上で、オブジェクトに沿って「マスク→カット→配置先画像にペースト」する（MSペイントでは、切り抜けません）。
と言ったようなことでしょうか。

GIFには「透過GIF」と言って、背景を透明にする機能があります。