パスのセグメントか端点以外のアンカーポイントで…

確実だと思っていても、ずれてることがあります(^^;

個人的にはスマートガイドを利用してますが。

アンカーポイントがグリッド上にない時に、
「グリッドにスナップ」が有効になっていませんか？

はさみツールの方は定かではありませんが、8では私のMacでも同様に「アンカーポイントの削除ツール」を使う際に（スマートガイドをオンにしても...環境によって？スナップの許容値を1ptにしたりしても...なぜかいま再現できませんが...）結構このダイアログがでていました。
イライラするので（というより削除できないので）ダイレクト選択ツールでアンカーポイントを選択してdeleteキーで削除していましたが、定番の対策として＜通常の「ペンツール」を使い削除したいアンカーポイントに近付けてペンに　-（マイナス）印がついた時にクリックすればよい＞といわれていたのを記憶しています。ためしてみてはいかがでしょうか。
....でもこの方法だと、いずれもグラデーションメッシュの編集が支障ありですね。m(_ _)m

たくさんのレスをありがとうございます。
私もスマートガイドは使用していたので、腑に落ちないダイアログだと腹を立てていたのですが(＾＾；
「グリッドにスナップ」にチェックは入っていない状態だったので（無効ですよね？）、
ためしにチェックを入れると（有効ですよね？）、ペンツールでの追加・削除、はさみツール共に使えるようになりました。
全く手探りでの独学なので、イマイチ判っていなくて情けないのですが、とりあえずめちゃくちゃ助かりました。
どうもありがとうございました！！！（⌒▽⌒）