ロゴマーク等を作り、スウォッチパレットにドラッグ&ドロップすると登録されますが、Illustratorを一度終い、再び立ち上げると、何も登録されていない状態になります。

ドキュメント上で作成・登録した「スウォッチ」を、他のドキュメント・ファイルで使いたい場合の登録・保存については、下記参照してください。
「ブラシ」も同じです。

http://Illustrator-ok.com/bbs_log/faq/contennts/faq_technique_1.htm#brash

亭主さん、ありがとうございます。
おかげさまで、３の方法でうまく登録されました。
折り返しの質問なのですが、登録したスウォッチを透過で使用する
ことはできないでしょうか。
スウォッチから選んで使う段になると、塗りの部分に
選択ツールで選択した四角い形が反映されてしまいます。
あとで登録したスウォッチの塗りの色を変えたいのですが、
あらかじめ決めておくしかないのでしょうか。
宜しくお願いします。

>登録したスウォッチを透過で使用することはできないでしょうか。

「透明パレット」の不透明度スライダーで出来るでしょう。

しかしそもそも「スウォッチパレット」は、カラーパレットで作ったカラーや、塗りつぶしパターンのエレメントを登録しておくところです。
こーいちさんが登録したロゴマークも、同じくパターンの１チップ、要素として登録されています。
「長方形ツール」等で長方形を描き、そのロゴマークをドラッグしてみて下さい。
パターンのチップであることが分かります。
周囲の四角形選択範囲もその為です。
ダイレクト選択ツールで、個々のパスの塗り等を変更することは出来ますが、それもあくまでもチップの変更、と言う意味合いです。

ロゴマークとして保存するのなら、画面上に配置された状態で、オブジェクトとしてファイル保存するのが本来の方法だと思いますが。

亭主さんありがとうございます。
そうですよね。
色々使い方を模索してるうちに、考えすぎになりましたね。
お騒がせしました(^.^;;