貴方の操作方法が判らないので・・・？
添付のＵＲＬの方法で出来ます。
文字数を増やしても枠の大きさが変化しないなら、文字と枠が別のオブジェクトになってるのでは？
貴方が作った文字枠のアピアランスパネルの内容と、ＵＲＬ先のアピアランスパネルの内容を比べて見て下さい。

Hiroleta さん、いつもありがとうございます。

CS6なのでURLの例とは画面がちょっと違っていますが、
特に間違ってはいないように思います。。。

URLの例では、「線」の「カラー」、線色と線の太さを設定した段階で、自動伸縮するようになると書かれています。
再度やってみたのですが、自動伸縮してくれません。
文字数を増やすと、通常のテキストボックスと同じく、右側縦線上に赤い＋印が表示されます。

テキストボックスが自動伸縮するようになると、アピアランスパネルとかに、なんらかの表示が出ますか？
あと、文字パネルで何か設定が必要なのでしょうか。

何度もすみません、よろしくお願いします。

右側縦線上に赤い＋印が表示←テキストボックス内に文字入力すると使えません。
URL先では、文字にバウンディングボックスが表示されてるので、テキストボックスに見えなくもないが・・・。

文字ツールで画面内をクリック（クリックするだけ）＞文字入力＞URL先の設定。
これで、出来ると思います。

できました！

「文字ツールで画面内をクリック（クリックするだけ）」、
このような方法は思いもつきませんでした。
イラレはこのような細かいテクニックが必要なので、私にとっては、とても操作が難しいです。

助かりました！、何度もありがとうございました。