私はIllustratorでの「Web書き出し」はあまり使っていないのですが、ラインが欠ける、と言うことは無いと思いますけど。
しかしラインのギリギリで書き出されるのは確かですね。

若し余裕を持って書き出したいのであれば「トンボ」を設定して「Web書き出し」したら………。
円を囲むように「長方形（勿論正方形でも可）」を描きます。
長方形を選択「オブジェクト→トンボ→作成」でトンボが設定されます。
そのまま「Web書き出し」すれば、トンボの領域が書き出されます。
背景があれば背景も書き出されるので、円だけを書き出したい、と言うことであれば「クリッピングマスク」と併用、と言うことでしょうね。

実行してみました。思い通りになりました！助かりました。
ありがとうございました。　
　そのままではふちが切れてしまうのは本当に不可解ですが。
ほかのイラストではそのような事はないのですが。
　これからはこの方法を活用します。