ネット上のロゴデータを、そのままチラシに使うと言うのは、二つ問題が有るでしょうね。

ひとつは著作権の問題。
これはここでコメントすることではないとして………、

二つ目は、質問のギザギザの問題。
インターネットのホームページはモニタ解像度、つまり72dpiで作成・表示されています。
これをモニタで見る分には問題ありませんが、印刷には殆ど耐えられません。印刷に供するには、最低でも300dpiとかの解像度が必要だと思います。
こんなデータでチラシを作ったら、逆効果でしょうね。
これは、元データの問題なのでPhotoshopでどうこう出来ることでは有りません。

方法としては、データをトレースしてIllustratorで書き直すとか、最初から解像度の高いデータをCD-ROMなどで探して使う、などでしょうね。