一度保存して開くと
「ファイル/配置」で開かれる「配置」ダイアログの下の方、リンクチェックボックスにチェックを入れると「リンク」、チェックを外すと「埋め込み」なります。
リンクの場合は、元画像とのリンク情報しか持ちません。
元画像に変更が加えられた場合(当然、削除も含む)その変更が反映されます。
また、同じ画像を何箇所も使っている場合、ファイルサイズを少なくするメリットが有ります。
埋め込みにすると、元画像の情報がそのままIllustratorのアートワークに持ち込まれます。
元画像が変更されても、影響を受けません。
位置が変わってしまう現象は分かりませんが、おそらく「埋め込み」で解決するのでは………。