見当違いだったらごめんなさい。

まずイラストレーターの環境設定ファイルを削除してみる。
（アドビサポートデータベース文書番号221834）

それでもだめなら、IMEの「設定」で日本語以外の入力があるかを確認して
あればそれを削除してみる。
（ただし他のアプリが影響を受けることがあるかもしれない）

返事が遅れてすみません。
すみません。環境設定ファイルが9.02に入ってなくて
8.0のほうに入ってます。
こちらのほうを捨ててもかまわないのでしょうか・・・。
あいかわらず、作業をしていて突然日本語入力が
できなくて困ることもあります。
その場合はほかのアプリだと日本語入力ができるので
そちらで文字を入力してコピー、ペーストしている状態です(>_<)

私も解決方法に見当が付かないのですが………、

ただ、環境設定ファイルは、削除しても再起動を掛ければ新しく作成されますので、「安心して」削除して構いません。
m_ogawa さんのご指摘どおり、一度試して見て下さい。