クリップボードを使ってコピーすると・・

これだけでは、どう言う設定の元での操作か分からないのですが…、
画像の大きさが変わる要因として、2つ考えられると思います。

先ずは、画面表示倍率の問題です（この際、解像度は同じものとします）。
これはモニタでの表示の大きさの問題で、画像データの大きさは変わりません。当然プリントアウトの際は問題なく同じ大きさで出力されます。
でも（初心者）とのことですから、意外とこの辺にこだわったのかも………。
例えば、新規画面で、A4(21X29.7㎝)の書類を開き、そこに、直径10㎝の円を描き、それをクリップボードにカット、或いはコピーしたとします。
その「円画像」をペーストする為の新規画面を開くと、クリップボードの画像に合わせて、10Ｘ10㎝の画面が開かれます。

モニタサイズの制約で、最初のA4画面は、100パーセント以下で表示をされていたのが、次の10Ｘ10の画面は100パーセントで表示され、結果的にペーストされた画像が、モニタ上では大きく表示された、と言うことは良くあることです。

アートボード左下の、画面表示倍率の数字が揃っているかどうか確認してください。

二つ目は、画像解像度がペーストの前と後で違う場合です。
高解像度で描いた画像を、それより低い解像度の画面に配置すれば、その画像の表示サイズは大きくなります（画面表示倍率が同じとして）。
この場合は、プリントアウトのサイズも違ってきます。

画像解像度を、揃えてやってみてください。

と、この位かな。
ただ、ビットマップ画像は、ビットマップ・ベクトル変換や、解像度の変更、或いは変形を繰り返す度、画像が劣化します。
なるべく、ソフト間のやり取りは最小限にした方が良いかもね。

レス、ありがとうございます。
画面表示倍率の問題でもなく、解像度は同じ状況でも発生する現象です・・・。

まあ、でもお説の通り、異なるソフト間でやり取りするのを避けるようにします。・・・でも同じ会社製造のソフトなんだけどな・・・。同じような経験された方いませんかね・・・。