CD-Rを挿入すると、"0x77f69ecd"の命令が"0x3537323e"のメモリを参照しました。メモリが"written"になることは出来ませんでした。というアプリケーションエラーメッセージがでて、

正常に焼き込みが出来なかったんじゃないですか。

先ずメーカーサポートの問題でしょうね。

1回だけじゃなく何回焼いてもダメなんです。しかも、Illustratorに限って開けないんです。PCのメーカに聞いてもIllustratorの問題なので、わかりませんとの事。どなたか教えてください。

エラーメッセージはどのタイミングで何に対して出るのでしょうか？
たとえばダブルクリックして開こうとしたときに、イラストレータに対して出る？
それともエクスプローラーに対して？
エラーの出るファイルは、どのPCでも開けませんか。
CD-ROMからデータをいったんデスクトップなどにコピーし、
ファイルのプロパティで「読み取り専用」のチェックをはずしてもだめ？？

わからないエラーがおきたばあい、可能性をひとつずつつぶしていくことは大切だと思います。
自分のPCで開けないなら他の人のPCでひらけるかとか、
ネットワーク上のドライブにあってだめなら自分のデスクトップにコピーしてやってみるとか、
ファイル名をすべて半角英数8文字以内に変えてみるとか。
他の人のPCで開けるなら自分のイラストレータにたぶん原因があるし
ネットワークから自分のデスクトップにうつして開けるなら
目的のファイルにいたるまでの階層パスが深すぎて文字数が255を超えているのが原因かもしれません。
もうすこしいろいろ試されてみて、試してみたことを書かれた方が
みなさんもアドバイスしやすいと思います。
あと、元ファイルを作ってデータを焼いたPCもWinマシンですか？？

亭主様、まりりん様、アドバイスありがとうございます。元ファイルを作ったのも、データを焼いたのも、開こうとしたのも、同じWinマシンです。その後いろいろ試した結果、MOドライブから直接CD-Rにバックアップしてそのファイルにリンク画像が含まれていたのが原因ではないかと思いました。（リンク画像も一緒にバックアップしてます。）リンク画像が元の位置（MO）からの絶対パスになってしますようです。一旦、PCのデスクトップなどにコピーしてから、そこからCD-Rに焼くと正常に開きました。ちなみに、リンクはファイルからの相対パスにする事は出来ないのでしょうか。

前回書いた方法では、その後やはりエラーが出ることがわかりました。
いろいろ調べた結果、コンピュータ本体に搭載されているコンボドライブで Illustrator アプリケーション CD-ROM や 、
DVD などのディスクから Illustrator ファイルを表示したり開こうとすると、Explorer.EXE が終了する事が判明しました。
詳しくは、次のサポートページを参考にしてください。http://support.adobe.co.jp/faq/faq/qadoc.sv?223855+002
ただ、ここでは、エクスプローラのファイルの表示方法を「縮小版」または「アイコン」にしていると、
エラーが出るということでしたが、私のパソコンの場合、「詳細」に設定していても、エラーが出ました。
ですので、もうひとつの「aiicon.dll」を別の場所に移動させるという方法で、一応解決しました。
もし、他にもお困りの方がいらっしゃいましたら、試してみて下さい。