>「原因不明のエラーが発生しました」
の「原因は何故でしょう？」って、一つの矛盾ですね。

原因の特定は個別的で難しいですが、経験から言うとあまり深刻な問題ではありません。
1、とりあえずそのファイルを、AI形式で保存する。保存できない場合、他のアプリを全て閉じてから試みる。
2、再起動して、GIF保存を試みる。
3、Illustratorのアンインストール→修復インストール。
4、環境設定ファイルの削除。
5、それでもだめな場合、OSを含めたハードディスク初期化→OSの再インストール。

2か3で、復旧すると思いますけど。