A3・600dpi・1ピクセル

>PhotoShopで描いたTIFF画像（A3、600dpi）、
すごいファイルサイズになりますね。
それはともかく、最初に結論を言ってしまえば、細い線を引きたい場合、「線種パレット」で一番細い線幅（ピクセル表示では0.25かな）に設定して下さい。
1ピクセルでは一番細い線にはなりません。

Photoshopに代表されるビットマップ画像と、Illustratorに代表されるベクトル画像では、勝手がまったく違い、多分に戸惑いますね。
「フォトショップ　スーパーPINUP！」誌上で、作者の叶　精作氏が「私にとって画像解像度こそ、デジタルの可能性のトビラです」と書いているとおり、、ビットマップ画像に於いて「画像解像度」は、一番の基本です。

でも、Illustrator等、ベクトル画像では殆ど意識する必要が有りません。
今回のように、元画像がA3であれば、Illustrator側でも単純にA3の新規画面を用意すれば良いでしょう。そこに下絵の画像を配置し、4隅のハンドルを操作し画面いっぱいに広げてトレースすれば良いでしょう（その際、Shiftキーを併用すれば、縦・横比を維持出来ます）。

「環境設定→単位・取り消し」で、「一般」はミリメートルかセンチメートルが良いでしょう。
「線幅」と、「文字」は、私はポイントに設定しています。
Illustratorでは、要するにピクセルと言う考え方が、殆ど必要ないんですよ。

ポイントとピクセル、及びインチ、ミリメートルの関係を書いてみると…、
72ポイント＝1インチ（25.4ミリメートル）の関係です。
通常、パソコンのモニタ解像度は、72ppi(ピクセル・パーインチ）ですから、この状態では、「1ポイント＝1ピクセル＝0.35ミリメートル」の関係が成り立ちます（つまり、72ppiと言うのはそれだけの意味が有るのです）。
一度「環境設定→単位・取り消し→線幅」を「ポイント」「ピクセル」「ミリメートル」にそれぞれ切り替えててみて、「線種パレット」で線幅1ポイントに設定して見てください。上の関係になっているのが確認できます。

ビットマップ画像の「ピクセル」は、画像の基本単位、最小単位で、これより細い線とか点は有り得ませんが、Illustratorの線幅に於ける「ピクセル」は、長さの一つの単位みたいなものです。
本来、0.5ピクセルだとか、0.25ピクセルなどと言うことは、ビットマップでは有り得ないのですが、Illustratorの線幅では、「それだけの長さ」を表す意味合いに過ぎないのです。

なお線幅パレットで選択できる一番細い線幅は、通常0.25ポイント（＝ピクセル、0.05ミリメートル）です。
数値入力で、これより細い線幅の設定も出来ますが、いくら細く設定しても画面表示は0.25ポイントと変わりません。又私のプリンタではプリントアウトしても、その違いは反映されません。
半分私の推測ですが、線種パレットでの最小線幅は、モニタ及び、接続されているプリンタで表現できる一番細い線が設定されるのです。「半分」と書いたのは、マクロメディアのフリーハンドではそうなっているからです。Illustratorのマニュアルでは確認していないのですが、「多分………」そうでしょう。
つまりこれ以上の細い線幅を設定しても、表示と言う点では意味が無いということです。

ではまったく意味が無く、使い道が無いかと言うとそうでは有りません。
拡大・縮小したとき関係してきますし、何よりセグメントに「ブラシ」を適用したとき、そのブラシの太さを細くしたいとき使います。

緑の帽子さんの書き込みに乗じて、余計な事を書いてしまいました。直接関係無いかも知れませんが、この辺を押さえておくとIllustratorをスムーズに使うことができます。

アドバイスを頂いた後に、何度もビットマップでいう600ppi・1pxの線・点を描こうと努力したのですが、Illustratorではやはり難しいですね（＾＾；

私が描こうとしていたのは、例えば1pxの線を2pxおきにA3用紙全体に表示するものなのですが（自作グラデーションというか　モアモア～っとした画像。分かりづらいでしょうが・・）、線幅0.24は無理なら長方形ツールで強引にやってやろうと0.24幅の直線を描いてみましたが、A3全体で見ると少しずつずれてしまう結果になりました。

結局、Illustratorでの絵画はあきらめ、PostScriptプログラミングを直接行うことで、何とか0.24ptの直線を描くことが出来ましたが・・大変でした（涙）

亭主さんのアドバイスが無ければ、未だIllustratorの謎？にはまっていたかもしれません。
お返事遅れましたが、
迅速なアドバイス、本当にありがとうございました！

600ppiで、1px線・点を2pxおきに配置、しかもA3
これが可能かどうかは別として、おそらく相当なファイルサイズになりますね。

ハッキリしたイメージがわかないのですが………、
>PostScriptプログラミングを直接行うことで、何とか0.24ptの直線を描くことが出来ましたが・・大変でした（涙）
これは私の守備範囲を遥かに越えていますね。

直線だけであれば、Illustratorで描ける一番細い線は、おそらく「線無し・塗りのみ」にカラー設定してペンツールなり、直線ツールで引いた線でしょう。
そうすると、1ピクセルの線が「強引に」引かれます。
あくまでも、直線のみですが…。
これはモニタ解像度を基準にしていますから、Illustrator上でいくら拡大・縮小しても、その線幅は殆ど変わりません。

ただ前回も書きましたが、Illustratorでは1ピクセル以下と言う、ビットマップの概念では有り得ない「線幅設定」も出来ます。
しかし、データ上で細かい設定が出来ていると言うことと、実際の画面上、或いはプリントアウト上の表示出力がそれに対応するか、と言う問題が有ります。
この場合は、Illustrator上で拡大・縮小すると表示線幅は変化します。
データ上はちゃんと細い設定が出来ているのに、出力表示はそれに対応できず、変化が無いように見える、と言うことはありえます。

いろいろ難しくて、私もこんがらがります。
DTP観覧に詳しい方、フォローして頂けると助かります。